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導讀：
一、問題求解
1、有5名同學爭奪3項比賽的冠軍，若每項只設(shè)1名冠軍，則獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是（ ）
（A）120 種 （B）125 種 （C）124種 （D）130種 （E）以上結(jié)論均不正確
【解題思路】這是一個允許有重復元素的排列問題，分三步完成：
第一步，獲得第1項冠軍，有5種可能情況；
第二步，獲得第2項冠軍，有5種可能情況；
第三步，獲得第3項冠軍，有5種可能情況；
由乘法原理，獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是：5*5*5=125
【參考答案】（B）
2、從 這20個自然數(shù)中任取3個不同的數(shù)，使它們成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列共有（ ）
（A）90個 （B）120個 （C）200個 （D）180個 （E）190個
【解題思路】分類完成
以1為公差的由小到大排列的等差數(shù)列有18個；以2為公差的由小到大的等差數(shù)列有16個；以3為公差的由小到大的等差數(shù)列有14個；…；以9為公差的由小到大的等差數(shù)列有2個。
組成的等差數(shù)列總數(shù)為 180（個）
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